علوم

معادلات رياضية

دعنا نتحدث قليلا عن هذا الموضوع ونحاول ما امكن أن نفهم ونحدد أجمل المعادلات من منظور  أبرز معادلات الرياضيات، لقد اخبرني ذات مرة استاذي في الثانوية العامة أن الحياة كاملة عبارة عن معادلات صغيرة فمثلا، دعنا نقول أن كل الألوان التي تراها امام عينك هي فقط ثلاث الوان رئيسية انشقت الى أجزاء كبيرة واندمجت بالشكل المناسب والوقت المناسب لتضع لنا الحياة الجميلة أمامك، ربما أن أجمل مقطع موسيقي عزيز على قلبك يتألف فقط من ست طبقات صوتية اندمجت لتأسر قبلك تذكر الامر جيدا عزيزي القارئ أنا هنا لأكتب لك هذا المقال و الذي هو عبارة عن 27 حرف فقط اندمج ليضع هذه المعادلة التي تستطيع فهمها، ربما سيكون هذا اجمل مقال لي على الاطلاق منذ رحلة التدوين الطويلة .

ماهي المعادلات الرياضية ؟

  •  المعادلة هي تعبير رياضي يحتوي على رمز متساوين .
  • غالبًا ما تحتوي المعادلات على الجبر. يُستخدم الجبر في الرياضيات عندما لا تعرف الرقم الدقيق في العملية الحسابية.
  • يستخدم العديد من المهنيين المعادلات كل يوم، بما في ذلك مراقبو الحركة الجوية والمهندسون المعماريون ومبرمجو الكمبيوتر والنجارون.

فيما يلي مثال على معادلة:

  • يجب أن تحتوي المعادلة على رمز يساوي (=). سيكون هناك تعبير رياضي على جانبي المعادلة، لذلك يمكنك التفكير في المعادلة عن وجود الجانب الأيسر و الجانب الأيمن .
  • فكر في المعادلة على أنها مجموعة من موازين الوزن. يمكنك وضع كميات مختلفة على الجانب الأيسر أو الأيمن ، ولكن لحلها ، يجب أن يكون كل جانب متوازنًا.
  • ستحتوي المعادلة الجبرية دائمًا على مجهول . ويمثل ذلك عن طريق رمز، على سبيل المثال س ، ذ أو ض .
  • حل المعادلة يعني إيجاد قيمة الرقم المجهول بإجراء نفس العملية على كل جانب.

اختبار المعادلات

أنواع المعادلات المختلفة في الرياضيات

قد يصادف الطلاب هذه الأنواع المختلفة من المعادلات في الرياضيات والجبر لتكون محددة:

1. المعادلات الخطية

الخطي يعني وجود سطر واحد. هذه معادلات من النوع Y = ax + b حيث “a” و “b” أرقام و “x” لا يمكن أن تكون صفرًا. في هذه المعادلات ، ليس لـ “x” أسس. ص = 4x + 3 معادلة خطية.

2. المعادلات التربيعية

هذه معادلة من الدرجة الثانية حيث يحتوي متغير واحد من الكل على الأس 2. ax2 + bx + c = 0 هي معادلة تربيعية حيث x لا يساوي الصفر.

3. المعادلات الجذرية

هذه معادلات يكون الحد الأقصى للأس المتغير فيها هو ½ ولها أكثر من مصطلح واحد. هنا يوجد المتغير داخل رمز جذري عادة  في جذر تربيعي  √x + 10 = 26 معادلة جذرية.

4. المعادلات المثلثية

هذه معادلات تتأثر فيها المتغيرات بالدوال المثلثية. كوس 2 س = 1 + سين 4x هي معادلة مثلثية.

5. معادلات كثيرة الحدود

المعادلة متعددة الحدود هي المعادلة التي تزيل الحد الأعلى للأس. هنا جميع ‘x’sهي أرقام والمعادلة تتكون من عدة مصطلحات. (x7 + 2 × 4-5) * 3x = 0

6. المعادلات الأسية

هذه معادلات لها متغيرات بدلاً من الأس. أب = 0 معادلة أسية.

حل معادلة

(x + 1) 2 = x2 – 2
نحتاج أولاً إلى توسيع المتغيرات الموجودة على الجانب الأيسر من المعادلة بالصيغة (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
X2 + 2x + 1 = x2-2
الآن ، x2 من يتم إلغاء كلا الجانبين ، لذلك يتبقى لنا
2x + 1 = -2
2x = -3
X = -3/2
X = -1.5

حل المعادلات التالية

1. 4 + ن = 6
أ. 4 ب. 2 ج 10 د. 0

2. 4 * 7 = ع + 9
أ. 28 ب. 9 ج. 19 د. -19

3. م / 10 = 9 * 6
أ. 5.4 ب. 540 ج ، 64 د. -5.4

4. 10 * 11 = x-3
أ. 110 ب. -113 ج. 113 د. 107

5. (-5-v) / 3 = 1
أ. -8 ب. 8 ج. 1.67 د. 15

6. 7 = ث – (- 7) / 5
أ. 56 ب. 5.6 ج. 35 د. 3.5

7. 2p-6 = 8 + 5 (ص + 9)
أ. 19.6 ب. -19.6 ج. 59 د. -59

8. 8 (x + 4) -4 = 4x-1
أ. -7.25 ب. 29 ج. 7.25 د. 32

9. 8 (ر + 5) + 2 = 4.8 طن + 4
أ. 1187 ب 11.87 ج. 11.78 د. -11.87

10. (3v / 3) – 3v = -5
a. -2.5 ب. 2.5 ج. -6 ج. 15

أجمل المعادلات من منظور أبرز علماء الرياضيات

يقول جيم الخليلي من جامعة سوري في جيلفورد بالمملكة المتحدة: “من الناحية الجمالية ، إنها أنيقة وبسيطة” . “هذه المعادلة قوية للغاية ، ويرجع ذلك أساسًا إلى ما تشير إليه والدور الذي لعبته في تاريخ فيزياء القرن العشرين.”

توقعت معادلة ديراك وجود المادة المضادةThe Dirac equation

تم اكتشاف المعادلة في أواخر العشرينيات من القرن الماضي ، وهي من أجمل المعادلات الرياضية، تماكتشافها بواسطة الفيزيائي بول ديراك. لا يزال مؤثرا للغاية.

لقد جمعت بين اثنين من أهم الأفكار في العلم: ميكانيكا الكم ، التي تصف سلوك الأشياء الصغيرة. ونظرية النسبية الخاصة لأينشتاين ، التي تصف سلوك الأجسام سريعة الحركة. نتيجة لذلك ، تصف معادلة ديراك كيف تتصرف جسيمات مثل الإلكترونات عندما تنتقل بسرعة قريبة من سرعة الضوء.

يقول الخليلي: “كانت الخطوة الأولى نحو ما يسمى بنظرية المجال الكمومي ، والتي أعطتنا النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات وبوزونهيغز”.

كما اختار الفيزيائي جون بتروورث من كلية لندن الجامعية في المملكة المتحدة معادلة ديراك.

يقول بتروورث: “أحب معادلة ديراك لأنها تجمع بين الرياضيات الأنيقة والعواقب المادية الهائلة”. “كان بول ديراك مصممًا على التوصل إلى معادلة كمومية نسبية مناسبة للإلكترونات. لقد فعلها ، لكن العواقب كانت بعيدة المدى التي كان يمكن لأي شخص أن يحلم بها.”

ربما كان الأمر الأكثر إثارة هو أن معادلة ديراك تنبأت بوجود المادة المضادة – صورة المرآة لجميع الجسيمات المعروفة. تم اكتشاف وجود المادة المضادة لاحقًا في العالم الحقيقي.

يقول بتروورث: “ليس بالأمر السيئ ، بالنسبة لمعادلة واحدة”.

معادلة pi  (Pi هو أحد أهم الأرقام في الكون)

يقول كريس بود من جامعة باث في المملكة المتحدة: “أخبر طلابي أنهمن أجمل المعادلات الرياضية إذا لم تنجح هذه الصيغة في إبعادهم تمامًا ، فلن يكون لديهم روح ببساطة” .

قد سمع العديد من القراء عن هذه المعادلة الشهيرة. إنه يصف ببساطة كيف يختلف محيط الدائرة باختلاف قطرها. النسبة بين الاثنين هي رقم يسمى باي. إنها 3.14 تقريبًا ، ولكن ليس بالضبط: pi هو رقم غير منطقي ، مما يعني أن الأرقام تستمر إلى الأبد دون تكرار.

يقول بود: “Pi رقم مهم للغاية”. “علينا حسابه بدقة عالية جدًا حتى تعمل التكنولوجيا الحديثة مثل GPS على الإطلاق … يمكن استخدامه لوصف هندسة العالم.”

من أجمل المعادلات الرياضية على الاطلاق هي معادلة اويلر لانجراجThe Euler-Lagrange equation

تُستخدم هذه المعادلة لتحليل كل شيء من شكل فقاعة الصابون إلى مسار صاروخ حول الثقب الأسود.

يقول أندرو بونتزن من جامعة كوليدج لندن في المملكة المتحدة: “أكثر من مجرد معادلة ، إنها في الواقع وصفة لتوليد مجموعة لا حصر لها من القوانين الفيزيائية الممكنة” .

على الرغم من تطبيقاتها العديدة ، فإن المعادلة “قصيرة بشكل مخادع وبسيطة” ، كما يقول بونتزن.

“إن الطريقة التي يمكن بها التعبير عن جميع الفيزياء الكلاسيكية وفهمها في إطار واحد كهذا تساعد في الكشف عن الروابط العميقة بين الظواهر التي تبدو مختلفة.”

معادلة The Yang-Baxter equation “معادلة يانغ باكستر”

يشرح النظرية الرياضية للعقدة

يقول  روبرت ويستون من جامعة هيريوت وات في إدنبرة بالمملكة المتحدة: “معادلة يانغ باكستر هي معادلة بسيطة يمكن تمثيلها بصورة يمكن لطفل يبلغ من العمر عامين رسمها” .

مثل أويلر لاغرانج، تبدو بسيطة ولكنها من أجمل المعادلات الرياضية لها آثار عميقة على العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء.

وتشمل هذه كيف تتصرف الموجات في المياه الضحلة ، وتفاعل الجسيمات دون الذرية ، والنظرية الرياضية للعقد ، ونظرية الأوتار.

يقول ويستون: “قد تتخيلها على أنها مركز شبكة العنكبوت”. “في خيوط هذا الويب ، يمكنك العثور على العديد من الموضوعات التي تلعب فيها دورًا أساسيًا.”

لا يبدو أن المعادلة لها أي علاقة بهذه الموضوعات ، وهذا جزء من جاذبيتها لـ Weston.

معادلة A “simple” arithmetic progression “التقدم الحسابي”

يخلق التقدم الحسابي نمطًا بسيطًا ، حيث تزداد الأرقام بنفس المقدار إلى الأبد


التقدم الحسابي هو ببساطة سلسلة من الأرقام مفصولة بنفس المقدار. على سبيل المثال ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 16 هو تقدم حسابي ، حيث يكون الفرق 2.

يقول بنجامين دويون منKing’sCollege London في المملكة المتحدة: “العديد من الأشياء التي نجدها جميلة جدًا لأنها متماثلة للغاية ، مما يقلل من العمل الذي نحتاجه لفهمها” . “ربما يكون دماغنا سعيدًا ببساطة لأنه يتعين عليه القيام بعمل أقل ، مما يخلق شعورًا إيجابيًا بالجمال.”

يقول دويون إن مفهوم “الاختزال الحسابي” يتغلغل في كل العلوم. يقول إنه يجد شخصياً أن أي اختزال خوارزمي جميل.

يقول Doyon: “عندما تقلل عدد العمليات التي يتعين عليك القيام بها ، فإنك تفهم حقًا ما يجري”.

معادلات رياضية ليس لها حل أو بحلول لا نهائية

طوال حياتنا الحسابية ، كان الهدف هو العثور على إجابات: قيمةx، مساحة الدائرة، طول الخط. يبدو منطقيًا ، أليس كذلك؟ يجب أن يكون لكل مشكلة حل يمكننا كتابته ووضع دائرة حوله والشعور بالرضا عنه.

دعنا نذكر أنفسنا كيف تبدو إحدى هذه المسائل الرياضية.

  • 2x+1=9

الحل:

2x+1=9

2x+1-1=9-1

2x=8

2×2=8

2x=4

لكن الحقيقة هي أنه ليست كل المسائل تعمل على هذا النحو. في بعض الأحيان ، توجد معادلات بدون حلول . هذا يعني أنه لا توجد قيمة محتملة يمكننا استخدامهاx لجعل المعادلة صحيحة.

دعنا نلقي نظرة على المعادلة التالية لبدء استكشاف فكرة “لا يوجد حل”.:

  • 5x-3x+6=2x+7-2

أي مما يلي هو نسخة مبسطة بدقة من معادلتنا؟

8x+6=2x+5

2x+6=2x-5

2x+6=2x+5

-2x+6=2x-5

  • الحل:

5x-3x+6=2x+7-2

2x+6=2x+5

خذ ثانية لترى ما إذا كان أي جزء من هذه المعادلة يبدو مريبًا بعض الشيء بالنسبة لك. (لا بأس إذا لم يحدث ذلك – سنستمر في التوضيح أدناه!)

  • أعلى النموذج

عندما نحاول حل المعادلة ل x، ننتهي بـ:


0=-1

x=-1

x=0

0=0

  • حل المعادلة باستخدام نفس الطريقة كالعادة – xوحده على جانب واحد من المعادلة .

عندما نفعل ذلك بالفعل ، هذا ما تبقى لنا:
2x+6=2x+5

2x+6-6=2x+5-6

2x=2x-1

2x-2x=2x-2x-1

0=-1

  • نحصل علي : 0=-1 وهو خاطئ ولا يبدو منطقيا 

هذا ما نعنيه عندما نقول أن المعادلة “ليس لها حل”. الجواب الذي نحصل عليه هو شيء غير صحيح ولا يمكن أن يكون. ماذا يحدث عندما يتم وضع معادلة على مقياس موازنة ، ولكن ليس لها حلول؟

أنظر أيضا
معنى كلمة الفضاء

كان هذا كل ما يتعلق بالمعادلات الرياضية الى اللقاء عزيزي القارئ.

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *