بحث عن زوايا المضلع مختصر
تعتبر الرياضيات من العلوم التي تنشط الذهن وترفع نسية الذكاء في العقل، فهو عبارة عن مجموعة من المعارف المجردة التي تم إنتاجها من خلال إستنتاجات منطقية طبقت على مختلق الكائنات الرياضية مثل المجموعات، والأعداد والأشكال و غيرها وتعطي الرياضيات أهمية كبيرة للمضلعات بإعتبارها أحد الدروس الأساسية في الهندسة، ويعرف الضلع بالإنجليزية بإسم (Polygon).
وقد نسب إليه هذا الإسم إقتباسا من كلمة في اللغة اليونانية وتعني متعدد الزوايا، والمضلع هو ذاك الشكل الثنائي الذي يضم العديد من الأشكال الرباعية والخماسية والسداسية، عندما نصف أحد الأضلاع بالرباعي هو يمتلك أربعة أضلاع، أما الزواية فهي فتمثل نقطة إلتقاء ضلعين أو مستقيمين يمتاز المضلع بعدة صفات وخصائص تميزه عن باقي الأشكال الهندسية الأخرى وفي هذا المقال سنقدم لك بحثا عن زوايا المضلع بشكل مختصر، فليس عليك سوى متابعة القراء للحصول على كا المعلومات المتعلقة بهذا الموضوع.
تعريف المضلع
يعرف المضلع على أنه شكل ثنائي هندسي يضم الكثير من الأشكال التي من الممكن ان تكون ثلاثية أو رباعية أو خماسية أو سداسية، ويسمى المضلع بالنظر إل على عدد الأضلاع التي يتشكل منها.
ففي حال كان المضلع يتكون من خمسة أضلاع، فإننا ننعته بالمضلع خماسي، وإذا كان المضلع يتشكل من ثلاثة أضلاع، فإننا نعطيه اسم المثلث، وفي حالة كان المضلع يتكون من أربعة أضلاع مثل المربع والمعين فإننا نعطيه اسم مضلع رباعي وهكذا دواليه.
إذا كان الشكل الذي ندرسه يتضمن خطوطا منحنية، أو منعرجة، وليس هنالك أي إتصال فيما بينها أي أن الخطوط لا تتصل فيكا بينها بطريقة تامة، فإنه من المستحيل القول أننا ننظر إلى شكل مضلع.
كما سبق وذكرنا لقد تم إقتباس كلمة مضلع من الكلمة اليونانية التي تعنى “العديد من الزوايا”.
يتميز كل مضلع بمختلف الخصائص والصفات التي تجعله يتفرد بشكله عن باقي الأشكال الأخرى من صنفه أو عن الأصناف الاخرى، يمثل مجموع زوايا المضلع 180 درجة.
إقرأ أيضاً: بحث عن الاتزان في الفيزياء ثاني ثانوي
إقرأ أيضاً: بحث عن الطلائعيات موضوع شامل مع المراجع
خصائص المضلع
يملك المضلع مجموعة من الخصائص والصفات التي تميزه وتجعله متفردا ومختلفا عن باقي الأشكال الهندسية الأخرى، هنالك العديد من الخصائص التي تطبع كل شكل وتجعله متميزا ومن بين هذه الصفات ما يلي:
- °الزاوية: تتشكل الزاوية في أي شكل عند تقاطع مضلع مع ضلع آخر، حتى ينتهي تشكيل المضلع بشكل كامل.
- °الجانب: الجوانب في المضلع هي التي تسمىبالأضلاع، وهي عبارة عن خط مستقيم يتحد مع الخطوط المستقيمة الأخرى التي تكون شكل المضلع في الأخير،ويمكن تعريف الجانب بشكل بسيط على أنها المستقيمات التي تحد الشكل لتعطي مضلعا.
- °القطر: هو ذاك الخط الذي يصل بين أي قمتين شريطة أن يكونا غير متجاورتين في المضلع.
- °رأس المضلع: هو المكان الذي يجمع بين ضلعين في المضلع الواحد أي النقطة التي يلتقى فيها الضلعين، وذلك الالتقاء هو الذي يمثل زوايا المضلع، وتكون نقطة الالتقاء بها هي ما يسمى برأس المضلع.
- °مساحة المضلع: هي المساحة الداخلية الموجودة داخل أسوار المضلع والتي يشملها بداخله.
- °محيط المضلع: في غالب الأحيان يخلط الناس بين المحيط والمساحة لكن هنالك فرق واضح فالمحيط هو عبارة عن مجموع أطوال الأضلاع التي تتكون من المضلع أي تلك التي الأضلاع التي تحيط بكل مضلع.
كل هذه الخصائص هي التي يتكون منها المضلع وتعد من المميزات له، حيث يمكن معرفة الفرق بين مضلع ومضلع آخر من خلال التفرقة بين هذه الصفات والخصائص.
أنواع المضلعات
في الهندسة توجد ملايبن الأشكال التي تختلف مسمياتها وخصائصها و نفس الشيئ بالنسبة للمضلعات ففي المضلعات أيضا نجد العديد من الأشكال المختلفة التي تختلف بإختلاف خصائصها ومن بين هذه الانواع نجد:
- °مضلع متساوي الزوايا
هو المضلع الذي يتكون من زوايا كلها لديها نفس القياس، بحيث تكون جميع هذه الزوايا متساوية ولا يزيد بعضها عن الأخر.
- °مضلع متساوي الأضلاع
المضلع متساوي الأضلاع وهو الذي يتكون من أضلاع كلها لها نفس الطول والقياس.
- °مضلع منتظم
هو المضلع الذي تكون فيه كل الأضلاع متساوية بالإضافة إلى أن جميع زواياه متساوية ايضًا، كما أنه تفرع إلى أنواع المضلع النجمي أو المحدب، كا أن كل رؤوس المضلع المنتظم واقعة على محيط الدائرة.
- °المضلع المحدب
يكون المضلع محدبا إذا إذا كانت كافة زواياه الداخلية أقل من 180 درجة.
- °المضلع المقعر
يعتبر المضلع مقعرا إذا كان قياس إحدى زواياه الداخلية أكبر من 180 درجة.
- °المضلع البسيط
وهذاك المضلع الذي لا تتقاطع جوانبه أو أضلاعه مع بعضها.
- °المضلع المعقد
هذا الشكل عكس المضلع البسيط فهذا المضلع هو الذي تتقاطع جوانبه أو أضلاعه معا.
إقرأ أيضاً: معادلات رياضية
إقرأ أيضاً: علماء سابقين في مجال الطب
أمثلة على المضلع
تعتبر هذه لأنواع التالية التي سنعرضها عليكم من بيم أكثر أنواع المضلعات شهرة وهي:
•المضلعات الثلاثية: يساوي مجموع الزوايا الداخلية لهذه المضلعات هو 180 درجة وهي المثلثات بمختلف أشكالها وأنواعها وخير مثال على ذالك المثلثات متساوية الساقين أو الأضلاع وغيرها.
•المضلعات الرباعية: وهذه المضلعات هي التي يكون مجموه زواياها الداخلية 360 درجة ومن ين هذه الأنواع:
°متوازي الأضلاع (Parallelogram(: هو مضلع رباعي، يحتوي علي أربعة أضلع، كل ضلعين فيهم متقابلين و متوازيين ومتساويين أي لهما نفس القياس.
°المعين(Rhomus): هو متوازي أضلاع، يتضمن أربعة جوانب وكلها متقايسة.
°المستطيل (Rectangle): هو أيضا متوازي أضلاع يتكون من أربعة زوايا، وكل زاويةيتحدد قياسها في 90 درجة، أي أن كل زواياه قائمة.
°المربع (Squar): هو شكل يشبه المستطيل لكنهناك فرق فالمربع يمتلك أربعة أضلع جميعها متساوية ولها نفس الطول.
°شبه منحرف (Trpezoid): يتكون هذت المضلع من ضلعان متوازيان، اما بقية الأضلاع الأخرى فهي غير متساوية مثلها مثل الزوايا.
♧ ملاحظة: أصبح في إمكان التلاميذ معرفة مجموع الزوايا الداخلية لكل المضلعات فقط من خلال إستعمال القانون الآتي: مجموع الزوايا الداخلية = (عدد الأضلاع -2)×180؛ فمثلاً مجموع الزوايا الداخلية للشكل الخماسي = (5-2)×180 = 540 درجة.
إقرأ أيضاً: الفرق بين الحرارة ودرجة الحرارة
إقرأ أيضاً: الحركة الدورانية
مصطلحات متعلقة بالمضلعات
إذا كانت لك رغبة في تعلم الهندسة وفهم دروسها لا بد لك من الإلمام ببعض المصطلحات وتعريفاتها لتتمكن من مجارات الدروس وتسهيل عملية الفهم ومن بين المصطلحات المتعلقة بالدروس الهندسية والمضلعات:
- °الزاوية: هي المنطقة المتواجدة بين ضلعين من أضلاع المضلع ومرسومان من نفس النقطة، وتنقسم إلى زوايا داخلية توجد وسط المضلع، وأخرى خارجية تقع بين امتداد أحد أضلاعه وبين الضلع الآخر الذي بجانب.
- °الجانب (Side): أي خط من الخطوط المستقيمة التي تكون المضلع، ومن المعوف ان عدد زوايا المضلع تكون متساوية مع عدد أضلاعه.
- °القمة أو الرأس (Vertex): هي نقطة تلاقي كل جانبين (ضلعين) من الجوانب لتكوين زاوية بينهما.
- °القطر (Diagonal): هو ذاك الخط الذي يلعب دور حلقة الوصل بين خطين غير متجاورين.
- °المحيط (Perimeter): هو المجموع المحص عليه بعد حساب طول كافة جوانب المضلع.
- المساحة (Area): تعتبر المساحة هي تلك المنطقة المتواجدة داخل المضلع و تحدها الجوانب
حساب محيط ومساحة المضلع
كما سبق وذكرنا إن حساب محيط المضلع يتطلب القيام بجمع أطوال جميع جوانبه، أو أضلاعه والمحيط هو عبارة عن المساحة المحيطة به، وتستعمل الوحدات الخطية لقياس المحيط، مثل: المتر، أو الميل، أو البوصة، أو القدم، كما يمكن حساب محيط المضلع المنتظم باستعمال القانون التالي:
- °محيط المضلع المنتظم = عدد أضلاع المضلع× طول الضلع الواحد، وبالرموز: محيط المضلع = ن×س؛ حيث: ن: يرمز إلى عدد أضلاع المضلع، س: يرمز إلى طول ضلع المضلع.
- °محيط المضلع غير المنتظم = مجموع أطوال أضلاعه.
لقياس مساحة المضلع بالوحدات المربعة، مثل: المتر المربع، أو القدم المربع، وغيرها من الوحدات، ومساحة أي مضلع هي عدد الوحدات المربّعة المحصورة داخل الشكل، ويمكن حساب مساحة المضلع المنتظم باستخدام واحدة من القواعد الآتية: - ° المساحة = (طول الضلع²×عدد الأضلاع)/(4×ظا(180/عدد الأضلاع))، وبالرموز: م = (س²×ن)/(4×ظا(180/ن))؛ حيث:
ن: عدد أضلاع المضلع، س: طول الضلع.
فمثلاً لو كان طول ضلع أحد المضلعات السباعية يساوي 7سم، فإن مساحته = ((7)²×7)/(4×ظا(180/7)) = 343/1.92 = 178سم².[٩] - °المساحة = (المسافة من مركز المضلع إلى أحد رؤوسه²×عدد الأضلاع×جا(360/عدد الأضلاع))/2، وبالرموز: م = (ق²×ن×جا(360/ن))/2؛ حيث:
- ن: عدد أضلاع المضلع، ق: طول المسافة الواصلة بين مركز المضلع وأحد رؤوسه.
فمثلاً لو كان طول المسافة من مركز أحد المضلعات إلى أحد رؤوسه يساوي 7سم، وعدد اضلاعه هو 9؛ فإن مساحته = (7)²×9×جا(360/9)/2 = (441×0.64)/2 = 141سم². - °المساحة = المسافة العمودية من مركز المضلع إلى أحد أضلاعه²×عدد الأضلاع×ظا(180/عدد الأضلاع)، وبالرموز: م = و²×ن×ظا(180/ن)؛ حيث:
- ن: عدد أضلاع المضلع، و: طول المسافة العمودية من مركز المضلع إلى أحد أضلاعه.
فمثلاً لو كان طول المسافة العمودية من مركز أحد المضلعات السداسية إلى أحد أضلاعه يساوي 3√10سم، فإن مسا حته = (3√10)²×6×ظا(180/6) = 300×6×0.577 = 1,039.2سم².
إقرأ أيضاً: قارن بين القانون العلمي والنظرية العلمية اوجه التشابه والاختلاف
إقرأ أيضاً: خريطة بطليموس
قياس زوايا المضلع المنتظم
تتعدد المضلعات وتختلف زواياها بإختلاف أشكلها وعدد جوانبها فزوايا المثلق لا تتشابه أبدا مع زوايا المضلعات الثلاثية أو الرباعية أو الخماسية وإذا كن ترغب في تعلم كيفية حساب زوايا المضلعات فإلبك هذه القوانين التالية لتساعدك على فعل ذالك:
- °قاعدة حساب مجموع الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي: نقوم بتقسيم المضلع الرباعي إلى مثلثين، ويكون °مجموع الزوايا الداخلية به= 360° (180+180).
- °مجموع الزوايا الداخلية للمضلع الخماسي: نقوم برسم كل الأقطار من قمة رأس المضلع الخماسي، ونقسمه إلى 3 مثلثات، ويكون مجموع زواياه الداخلية= 540°(180+180+180).
- °مجموع الزوايا الداخلية للمضلع السداسي: تكون °مجموع زوايا المضلع السداسي = 720 درجة.
- °مجموع الزوايا الداخلية للمضلع السباعي: =180 (7 – 2) = 900 درجة.
- مجموع زوايا الشكل السباعي : 180 (7 – 2) = 900 درجة.
- °قاعدة حساب الزاوية الداخلية في المضلع: توجد زاوية داخلية واحدة في المضلع البسيط، وتكون عند كل قمة في رؤوسه، أما المضلع المحدب فلا تتجاوز قياس كل من زواياه 180 درجة كحد أقصى.
- °القاعدة الأساسية لحساب زوايا المضلع الداخلية:= ( n -2) × 180 )، ونعوض عن الرمز n بعدد جوانب المضلع (أضلاعه).
- اتبع التعليمات المكتوبة في الأعلى بالحرف الواحد لضمان الحصول على نتائج صحيحة ومضبوطة.
نشكرك عزيزي القارئ على إتمام قراءة المقال، ونأمل أن تكون قد استفدت من الكم الهائل من المعلومات التي جمعناها لك بكل عناية كما نتمنى أن تكون قد حصلت على طرق حساب الزوايا والمساحة الخاصة بك التي من الممكن ان تساعدك في حل كل التمارين.
